Filho dos agricultores, Lasdilau e Joana, Euclides foi o mais velho de 7 irmãos: Nativo, Manoel, Ermita, Emília, Severino e Luíz.
Viveu sua infância numa casa humilde, construída por seu pai no sítio Itaparica, localizada no Engenho Cafundó, em Buenos Aires, zona da mata norte pernambucana. Como filho, sempre buscou seguir os ensinamentos de seus pais, que lhe deram como base uma educação católica. Trabalhou desde menino junto com seus irmãos na lavoura, ajudando o pai a plantar e cultivar alimentos diversos. Adorava traquinar com os irmãos, receber carinho da sua mãe e ouvir as histórias de seu pai que, mesmo sofrendo com a exploração dos donos do engenho, sempre se manteve firme com seus princípios de fé, esperança e amor.
Aos 26 anos, Euclides casou-se com Zéza, filha de um camponês paraibano, e com ela teve sete filhos: Maria de Jesus, Euclides Filho (que faleceu aos 3 meses de idade), Josué, Edileusa, Cristina, Edilson e Elande.
Aos 53 anos foi avô pela primeira vez : sua neta Daniella Karla, filha de sua mais velha Maria de Jesus. Dois anos depois recebeu a notícia que desta vez seria avô de um menino: Danilo César, também filho de Maria de Jesus que após dois anos daria luz a terceira neta de Euclides: Jéssica Victória.
Anos mais tarde, já aos 72 anos, sua filha caçula, Elande, lhe daria a alegria de ser avô da sua última neta: Amanda Maria.
Na descendência, tem como bisnetos: Maria Fernanda (que ainda conheceu em vida) e, após sua partida, chegaram: Sofia Victória, Valentina, Isabella, Danilo Filho e Ester Luz.